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题目

对于一元二次方程 $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ ， 若 $x_0+1$ 是方程的一个解，证明 $b^2-4ac=(2a{x}_0+2a+b{)}^2$

导引

解答

利用“根的定义”

1. 利用定义，得基础约束 $a(x_0+1{)}^2+b(x_0+1)+c=0$
2. 构造 构造 $4ac$ ：$-4ac=4a^2(x_0+1{)}^2+4ab(x_0+1)$ 构造 $b^2-4ac$： $b^2-4ac=4a^2(x_0+1{)}^2+4ab(x_0+1)+b^2$
3. 整理，得证： $b^2-4ac=(2a{x}_0+2a+b{)}^2$

利用“韦达定理”

1. $x_0+1+x_2=-\frac{b}{a}$， $(x_0+1)x_2=\frac{c}{a}$
2. 消掉 $x_2$：$(x_0+1)(-\frac{b}{a}-(x_0+1))=\frac{c}{a}$
3. 整理后，得到 $a(x_0+1{)}^2+b(x_0+1)+c=0$ 兜一个圈子，回到“根”得定义方法

利用“求根公式”

1. $x_0+1=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$
2. 整理可得：$\Delta =(2a(x_0+1)+b{)}^2$

解析

附注

☆☆☆☆💯📋🏅✎👍🙇（必做好题、知识类、详细解读、一般练习、拓展思考）