〚新思路8.20.1.1-5〛

题目

下列各式中对任意实数 $a$ 都能成立的是（　　）．

A．$|a-1|=a-1$　　　　B．$\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}=a$

C．$\sqrt{a}\cdot \sqrt{\frac{1}{a}}=1$　　　　D．$\sqrt{(1-a{)}^2}=\sqrt{(a-1{)}^2}$

导引

解答

D（书后参考答案）

解读

• A：$|a-1|=a-1$ 仅当 $a⩾1$ 时成立，不是”任意实数”，排除；
• B：$\sqrt{a}$ 要求 $a⩾0$，$a<0$ 时无意义，排除（即使有意义时 $\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}=a$ 成立）；
• C：要求 $a>0$，$a⩽0$ 时无意义，排除；
• D：$\sqrt{(1-a{)}^2}=|1-a|$，$\sqrt{(a-1{)}^2}=|a-1|$，而 $|1-a|=|-(a-1)|=|a-1|$ 对任意实数恒成立，被开方数 $(1-a{)}^2⩾0$ 也恒成立，故选 D；
• 易错点：B、C 在 $a⩾0$（或 $a>0$）时结论正确，但题设要求”任意实数”，必须先检查定义域．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：