〚新思路8.20.1.2-11〛

题目

对于二次根式 $\sqrt{x^2+9}$，下列说法不正确的是（　　）．

A．它是一个无理数　　B．它是一个正实数　　C．它是一个最简二次根式　　D．它的最小值是 $3$

导引

解答

A（书后参考答案）

解读

• $\sqrt{x^2+9}$ 是一个含字母的二次根式（代数式），只有当 $x$ 取定具体值时才是一个数，说”它是一个无理数”不正确，选 A；
• B：$x^2+9⩾9>0$，$\sqrt{x^2+9}$ 的值总是正实数，正确；
• C：$x^2+9$ 的指数为 1、不含分母，是最简二次根式，正确；
• D：$x^2⩾0$，故 $\sqrt{x^2+9}⩾\sqrt{9}=3$，最小值在 $x=0$ 时取得，为 $3$，正确；
• 易错点：“式”与”数”要区分：含字母的根式不一定是无理数；

解析

附注

☆☆💯👍

书后答案：