题目

化简下列各式：（1） $12 a^{2} b^{3}$ （ $a > 0$ ）；　　（2） $- a x^{3}$ （ $a > 0$ ）；　　（3） $x y \frac{x ^{3}}{100 y ^{2}}$ （ $x ⩾ 0$ ， $y < 0$ ）；

（4） $x^{4} y + x^{2} y^{3} - 2 x^{3} y^{2}$ （ $x < 0 < y$ ）；　　（5） $\frac{15 m ^{3} n}{1.25 \times 0.03}$ （ $m ⩾ 0$ ）．

导引

（1） $2 ab 3 b$ ；（2） $- x - a x$ ；（3） $- \frac{x ^{2}}{10} x$ ；（4） $x (x - y) y$ ；（5） $20 m n$ （书后参考答案）

解读

（1） $12 a^{2} b^{3} = 4 a^{2} b^{2} \cdot 3 b = 2∣ ab ∣ 3 b = 2 ab 3 b$ （ $a > 0$ ， $b ⩾ 0$ ）；
（2）被开方数非负： $- a x^{3} ⩾ 0$ 且 $a > 0 \Rightarrow x ⩽ 0$ ； $- a x^{3} = x^{2} \cdot - a x = ∣ x ∣ - a x = - x - a x$ ；
（3） $\frac{x ^{3}}{100 y ^{2}} = \frac{x ^{3}}{100 y ^{2} 的算术平方根} = \frac{∣ x ∣ x}{10∣ y ∣} = \frac{x x}{10∣ y ∣}$ （ $x ⩾ 0$ ）； $y < 0$ ， $∣ y ∣ = - y$ ，原式 $= x y \cdot \frac{x x}{- 10 y} = - \frac{x ^{2}}{10} x$ ；
（4）先因式分解： $x^{4} y + x^{2} y^{3} - 2 x^{3} y^{2} = x^{2} y (x^{2} + y^{2} - 2 x y) = x^{2} y (x - y)^{2}$ ，原式 $= ∣ x (x - y) ∣ y$ ；由 $x < 0 < y$ 得 $x - y < 0$ ， $x (x - y) > 0$ ，故原式 $= x (x - y) y$ ；
（5）化小数为分数： $1.25 = \frac{5}{4}$ ， $0.03 = \frac{3}{100}$ ，分母 $1.25 \times 0.03 = \frac{3}{80}$ ，被开方数 $= \frac{15 m ^{3} n}{3/80} = 400 m^{3} n$ ，原式 $= 400 m^{3} n = 20 m n$ （ $m ⩾ 0$ ）；
易错点：（2）（3）（4）都含绝对值化简： $∣ x ∣ = - x$ （ $x ⩽ 0$ ）、 $∣ y ∣ = - y$ （ $y < 0$ ）、 $∣ x (x - y) ∣ = x (x - y)$ （乘积为正），逐题落实符号；

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书后答案：