〚新思路8.20.1.2-3〛

题目

等式 $\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-2}}$ 成立的条件是______．

导引

解答

$x>2$（书后参考答案）

解读

• 等式左边 $\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$ 要求被开方式 $\frac{x+1}{x-2}⩾0$，即 $x>2$ 或 $x⩽-1$；
• 等式右边要用性质 4 拆成 $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-2}}$，要求 $\sqrt{x+1}$ 与 $\sqrt{x-2}$ 都有意义，即 $x+1⩾0$ 且 $x-2>0$（分母的根式必须严格大于 0），得 $x>2$；
• 两边同时成立，取交集：$x>2$；
• 易错点：只考虑左边有意义的条件（$x>2$ 或 $x⩽-1$）而漏掉右边 $\sqrt{x-2}$ 分母非零且被开方数为正的要求；

解析

附注

☆☆☆💯🏅👍

书后答案：