〚新思路8.20.1.2-9〛

题目

使 $\sqrt{108x}$ 是正整数的最小正整数 $x$ 的值是（　　）．

A．$1$　　B．$108$　　C．$3$　　D．$12$

导引

解答

C（书后参考答案）

解读

• $108=2^2\times 3^3=4\times 27=2^2\times 3^2\times 3$；
• $\sqrt{108x}=\sqrt{2^2\times 3^2\times 3x}=6\sqrt{3x}$；
• 要使 $\sqrt{108x}$ 是正整数，需 $3x$ 是完全平方数；最小的正整数 $x=3$（此时 $3x=9$，$\sqrt{108\times 3}=\sqrt{324}=18$）；
• 易错点：分解质因数要彻底，$108=4\times 27$ 中 $27$ 还含平方因子 $9$；若漏看会误选 D；

解析

附注

☆☆💯👍

书后答案：