题目

计算：（1） $\frac{64}{9} \times \frac{144}{169}$ ；　　（2） $(- 4) \times \frac{25}{16} \times (- 196)$ ；　　（3） $2 0^{2} - 1 6^{2}$ ．

导引

（1） $\frac{32}{13}$ ；（2） $35$ ；（3） $12$ （书上解答）

解读

依据二次根式性质 3： $ab = a \cdot b$ （ $a ⩾ 0$ ， $b ⩾ 0$ ），先把被开方数化成若干因数（式）的积，再拆开计算；
（1） $\frac{64}{9} \times \frac{144}{169} = \frac{64}{9} \times \frac{144}{169} = \frac{8}{3} \times \frac{12}{13} = \frac{32}{13}$ ；
（2）两个负数相乘积为正： $(- 4) \times \frac{25}{16} \times (- 196) = 4 \times \frac{25}{16} \times 196 = 2 \times \frac{5}{4} \times 14 = 35$ ；
（3）被开方数是加减形式，先用平方差公式因式分解才能用性质： $2 0^{2} - 1 6^{2} = (20 + 16) (20 - 16) = 36 \times 4 = 36 \times 4 = 6 \times 2 = 12$ ；
易错点：性质 3 要求每个被开方数非负， $(- 4) \times \dots$ 不能直接拆成 $- 4 \cdot \dots$ ，要先把积化为正；

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书上解答：