〚新思路8.20.1.2-e2〛

题目

化简：（1）$\sqrt{a^2(a-b{)}^2}$（$a<b<0$）；　　（2）$\sqrt{\frac{25y^5}{9x^4}}$．

导引

解答

（1）$a^2-ab$；（2）$\frac{5y}{3x^2}\sqrt{y}$（书上解答）

解读

• （1）$\sqrt{a^2(a-b{)}^2}=\sqrt{a^2}\cdot \sqrt{(a-b{)}^2}=|a|\cdot |a-b|$，这是本题关键一步；
  • 因为 $a<0$，所以 $|a|=-a$；因为 $a<b<0$，所以 $a-b<0$，$|a-b|=-(a-b)=b-a$；
  • 原式 $=(-a)\cdot |a-b|=-a(b-a)=a^2-ab$；
• （2）$\sqrt{\frac{25y^5}{9x^4}}=\frac{\sqrt{25}\cdot \sqrt{y^5}}{\sqrt{9}\cdot \sqrt{x^4}}=\frac{5|y|\sqrt{y}}{3x^2}$；
  • 因为 $x^2>0$，$y⩾0$，所以 $|y|=y$，原式 $=\frac{5y}{3x^2}\sqrt{y}$；
• 易错点：$\sqrt{a^2}=|a|$ 而不是 $a$！必须根据条件判断 $a$、$a-b$、$y$ 等的符号后再去绝对值；$y^5$ 开出来是 $|y|\sqrt{y}$，$y⩾0$ 时才是 $y\sqrt{y}$；

解析

附注

☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书上解答：