题目

下列根式中，哪些是最简二次根式？ $27 a^{3}$ ， $\frac{1}{2} 3 a$ ， $\frac{x y}{2}$ ， $a^{2} + b^{2}$ ， $23$ ， $3 2 x y$ ．

导引

最简二次根式有 $\frac{1}{2} 3 a$ 、 $a^{2} + b^{2}$ 、 $23$ （书上解答）

解读

最简二次根式的两个标准：① 被开方数中各因式（因数）的指数为 1；② 被开方数不含分母（前提是二次根式）；
$27 a^{3}$ ： $27 = 3^{3}$ ， $a^{3}$ 指数不为 1，可化简为 $3 a 3 a$ ，不是；
$\frac{x y}{2}$ ：被开方数含分母，化简为 $\frac{2 x y}{2}$ ，不是；
$a^{2} + b^{2}$ ：虽然 $a$ 与 $b$ 的指数都是 2，但它们都不是被开方数 $a^{2} + b^{2}$ 的指数（ $a^{2} + b^{2}$ 整体指数为 1 且不能再分解），所以是最简二次根式；
$23$ ：23 是质数，是最简二次根式；
$3 2 x y$ ：是三次根式，不是二次根式，直接排除；
易错点：判断 $a^{2} + b^{2}$ 时不能把 $a$ 、 $b$ 单独拿出来看指数，要看被开方数整体的因式；

☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书上解答：