题目

计算：

（1） $\frac{45}{4} - 20 - 5 \frac{1}{18} - \frac{1}{6} 245 - \frac{49}{2}$ ；

（2） $8 x^{2} x y \div 12 \frac{x ^{3}}{y} \times 3 \frac{y ^{2}}{x}$ ；

（3） $24 - 0.5 - 2 \frac{2}{3} - (\frac{1}{8} - \frac{1}{3} 54)$ ；

（4） $(- \frac{2}{3} 3.75) \times \frac{3}{4} [2.4 \times (- \frac{6}{5} \frac{2}{3})]$ ；

（5） $\frac{2 3 + 3 2}{2 3 - 3 2} - \frac{2 3 - 3 2}{2 3 + 3 2}$ ；

（6） $- 6 \div (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ ．

导引

（1） $- \frac{5 5 + 13 2}{3}$ ；（2） $2 y^{2} x$ ；（3） $\frac{28 6 - 9 2}{12}$ ；（4） $\frac{6}{5} 6$ ；（5） $- 46$ ；（6） $- 63 - 62$ （书后参考答案）

解读

（1）逐项化最简： $\frac{3 5}{2} - 25 - \frac{5 2}{6} - \frac{7 5}{6} - \frac{7 2}{2}$ ，合并两类根式得 $- \frac{5 5 + 13 2}{3}$ ；
（2）系数 $\frac{8 \times 3}{12} = 2 x^{2}$ ，根式部分 $\frac{x y \cdot y \cdot y ^{2}}{x ^{3} \cdot x} = \frac{y ^{2}}{x x}$ ，相乘得 $2 y^{2} x$ ；（3）把各项化为 $6$ 、 $2$ 的倍数： $26 - \frac{2}{2} - \frac{2 6}{3} - \frac{2}{4} + 6$ ，合并得 $\frac{28 6 - 9 2}{12}$ ；
（4） $3.75 = \frac{15}{2}$ ， $2.4 = \frac{2 15}{5}$ ， $\frac{2}{3} = \frac{6}{3}$ ，逐步相乘得 $\frac{3 6}{5}$ （书后答案为 $\frac{6 6}{5}$ ，恰为本题的 $2$ 倍，疑为答案误植，以题面计算为准）；
（5）令 $a = 23$ ， $b = 32$ ，原式 $= \frac{( a + b ) ^{2} - ( a - b ) ^{2}}{a ^{2} - b ^{2}} = \frac{4 ab}{a ^{2} - b ^{2}} = \frac{24 6}{12 - 18} = - 46$ ；（6）括号内 $= \frac{3 - 2}{6}$ ，故原式 $= - 6 (3 + 2) = - 63 - 62$ ；
易错：（2）乘除同级必须从左到右，除以根式要取倒数；（4）小数先化分数是突破口；（6）除以分式先取倒数，负号随之分配．

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书后答案：