〚新思路8.20-复习-2〛

题目

若 $\frac{(2-x{)}^{-2}}{\sqrt{x-1}-2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是 　　．

导引

解答

$x⩾1$ 且 $x\ne 2$ 且 $x\ne 5$（书后参考答案）

解读

• 三处限制：根号下 $x-1⩾0$；分母 $\sqrt{x-1}-2\ne 0$；负指数 $(2-x{)}^{-2}$ 的底数 $2-x\ne 0$；
• 由 $\sqrt{x-1}\ne 2$ 得 $x-1\ne 4$，即 $x\ne 5$；
• 三个条件取交集：$x⩾1$ 且 $x\ne 2$ 且 $x\ne 5$；
• 易错：漏掉 $x\ne 2$（负指数意味着分母为 $(2-x{)}^2$）；把 $\sqrt{x-1}\ne 2$ 错解成 $x\ne 4$．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：