〚新思路8.20-复习-4〛

题目

当 $a=\frac{1}{5}$ 时，$\frac{1}{a}+\sqrt{\frac{1}{a^2}+a^2-2}$ 的值为 　　．

导引

解答

$9.8$（书后参考答案）

解读

• $\frac{1}{a}=5$，$\frac{1}{a^2}=25$；
• 被开方数 $\frac{1}{a^2}+a^2-2={\left(\frac{1}{a}-a\right)}^2$，开方得 $\left|\frac{1}{a}-a\right|=5-\frac{1}{5}=\frac{24}{5}$；
• 原式 $=5+\frac{24}{5}=\frac{49}{5}=9.8$；
• 易错：开方后忘记绝对值（此处 $\frac{1}{a}>a$，故取正）；算出 $\frac{24}{5}$ 后漏加 $\frac{1}{a}$．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：