〚新思路8.20-复习-5〛

题目

数轴上与 $1$，$\sqrt{2}$ 对应的点分别为 $A$，$B$，点 $B$ 关于点 $A$ 的对称点为点 $C$．设点 $C$ 表示的数为 $x$，则 $\left|x-\sqrt{2}\right|+\frac{2}{x}=$ 　　．

导引

解答

$3\sqrt{2}$（书后参考答案）

解读

• 由对称性 $x_C=2x_A-x_B=2\times 1-\sqrt{2}=2-\sqrt{2}$，即 $x=2-\sqrt{2}$；
• $\left|x-\sqrt{2}\right|=\left|2-2\sqrt{2}\right|=2\sqrt{2}-2$（因 $2\sqrt{2}>2$）；
• $\frac{2}{x}=\frac{2}{2-\sqrt{2}}=2+\sqrt{2}$；
• 合计 $(2\sqrt{2}-2)+(2+\sqrt{2})=3\sqrt{2}$；易错：绝对值内符号判断反了，或分母有理化漏乘 $2+\sqrt{2}$．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：