〚新思路8.20-阶段2-10〛

题目

已知 $\sqrt{43-a}$ 和 $\sqrt{8}$ 是同类二次根式，则符合条件的整数 $a$ 有______个，其中最大值为______．

导引

解答

无数；$41$（书后参考答案）

解读

• $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$；$\sqrt{43-a}$ 与之同类 $\Rightarrow 43-a=2k^2$（$k$ 为正整数）；
• 最大值：$k=1$ 时 $a=43-2=41$（验证：$\sqrt{43-41}=\sqrt{2}$，与 $\sqrt{8}$ 化简后被开方数相同 ✓）；
• 注意：若限定 $43-a>0$ 且 $k$ 取正整数，则 $k=1,2,3,4$，对应 $a=41,35,25,11$ 仅有限个；书中第一空给“无数”，第二空 $41$ 与上述分析一致（第一空口径存疑，以书为准）．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：