〚新思路8.20-阶段2-12〛

题目

已知 $0<a<1$，且 $a+\frac{1}{a}=7$，则 $\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}$ 的值为______．

导引

解答

$-\sqrt{5}$（书后参考答案）

解读

• 平方：${\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)}^2=a+\frac{1}{a}-2=7-2=5$；
• 故 $\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}=\pm \sqrt{5}$；
• 定符号：$0<a<1\Rightarrow \sqrt{a}<1<\frac{1}{\sqrt{a}}$，差为负，取 $-\sqrt{5}$；
• 易错：忘记讨论符号而填 $\sqrt{5}$ 或 $\pm \sqrt{5}$．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：