题目

若 $x - 5 y - 4 x y = 0$ 且 $y \neq = 0$ ，则 $\frac{x}{y} =$ ______．

导引

$25$ 或 $1$ （书后参考答案）

解读

由 $x y$ 有意义且 $y \neq = 0$ ，分两类：
① $x > 0, y > 0$ ：设 $t = \frac{x}{y} > 0$ ，方程整理得 $t^{2} - 4 t - 5 = 0$ ， $t = 5$ （ $t = - 1$ 舍），故 $\frac{x}{y} = t^{2} = 25$ ；
② $x < 0, y < 0$ ：设 $x = - m, y = - n$ （ $m, n > 0$ ），方程变为 $5 n - m = 4 mn$ ，令 $s = m / n$ 得 $s^{2} + 4 s - 5 = 0$ ， $s = 1$ ，故 $\frac{m}{n} = 1 \Rightarrow \frac{x}{y} = 1$ ；
综上 $\frac{x}{y} = 25$ 或 $1$ ；易错：只讨论 $x, y$ 同正而漏掉同负的情形（此时不能直接设 $x / y$ ）．

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书后答案：