题目

先化简，再求值： $x \frac{5}{x} + \frac{x}{5} + \frac{5}{x} + \frac{x}{5} + 2 + \frac{5}{x} + \frac{x}{5} - 2$ ，其中 $x = 125$ ．

导引

$40$ （书后参考答案）

解读

前两项化简： $x \frac{5}{x} = 5 x$ ， $\frac{x}{5} = \frac{5 x}{5}$ ；
注意 $\frac{5}{x} + \frac{x}{5} \pm 2 = (\frac{5}{x} \pm \frac{x}{5})^{2} = (\frac{5 x}{x} \pm \frac{5 x}{5})^{2}$ ，故第三项 $= \frac{5 x}{x} + \frac{5 x}{5}$ ，第四项 $= \frac{5 x}{x} - \frac{5 x}{5}$ ；
当 $x = 125$ ： $5 x = 625 = 25$ ， $\frac{5 x}{x} = \frac{1}{5}$ ， $\frac{5 x}{5} = 5$ ；
原式 $= 25 + 5 + (\frac{1}{5} + 5) + (5 - \frac{1}{5}) = \frac{8}{5} 5 x = \frac{8}{5} \times 25 = 40$ ；
易错：第四项开方忘加绝对值；或 $5/125 = 1/5$ 算错．

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书后答案：