〚新思路8.20-阶段3-4〛

题目

计算：$\sqrt{7+\sqrt{48}}-\sqrt{7-\sqrt{48}}=$　　．

导引

解答

$2\sqrt{3}$（书后参考答案）

解读

• 先化简：$\sqrt{48}=4\sqrt{3}$，两被开方数为 $7\pm 4\sqrt{3}$；
• 配方：$7\pm 4\sqrt{3}=4\pm 4\sqrt{3}+3=(2\pm \sqrt{3}{)}^2$（凑：$7=4+3$，$4\sqrt{3}=2\cdot 2\cdot \sqrt{3}$）；
• 原式 $=(2+\sqrt{3})-(2-\sqrt{3})=2\sqrt{3}$；
• 易错：开平方要取算术平方根，$\sqrt{(2-\sqrt{3}{)}^2}=2-\sqrt{3}>0$，不能写成 $\sqrt{3}-2$．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：