〚新思路8.20-阶段3-6〛

题目

已知 $\sqrt{7}$ 的整数部分等于 $a$，小数部分等于 $b$，则 $3\left(a+\frac{1}{b}\right)$ 的值等于　　．

导引

解答

$8+\sqrt{7}$（书后参考答案）

解读

• 估算：$2<\sqrt{7}<3$，故整数部分 $a=2$，小数部分 $b=\sqrt{7}-2$；
• 分母有理化：$\frac{1}{b}=\frac{1}{\sqrt{7}-2}=\frac{\sqrt{7}+2}{(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)}=\frac{\sqrt{7}+2}{3}$；
• 代入：$3\left(a+\frac{1}{b}\right)=3\left(2+\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)=6+\sqrt{7}+2=8+\sqrt{7}$；
• 易错：小数部分是 $\sqrt{7}-2$，不能取近似值代入运算；
• 易错：最后一步 $3\times \frac{\sqrt{7}+2}{3}$ 约分时漏项．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：