题目

已知 $y = x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - x + 8$ ，求 $\frac{x - 4 y}{x - 2 y} - \frac{x + y + 2 x y}{x + x y} \div (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ 的值．

导引

由题意，得 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = 8$ ，原式 $= x + y = \frac{5}{2} 2$ （书后参考答案）

解读

两个被开方数互为相反数，由 $x - \frac{1}{2} ⩾ 0$ 且 $\frac{1}{2} - x ⩾ 0$ 得 $x = \frac{1}{2}$ ，从而 $y = 8$ ；
先化简再代入： $x - 4 y = (x)^{2} - (2 y)^{2} = (x - 2 y) (x + 2 y)$ ，故第一项 $= x + 2 y$ ；
第二项 $\frac{x + y + 2 x y}{x + x y} = \frac{( x + y ) ^{2}}{x ( x + y )} = \frac{x + y}{x}$ ，除以 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{x y}$ 得 $y$ ；
原式 $= x + 2 y - y = x + y = \frac{2}{2} + 22 = \frac{5}{2} 2$ ；
易错：不化简直接代入 $\frac{1}{2}$ 、 $8$ 运算量大且易错；混合运算务必”先化简、后代入”，并注意先乘除后加减．

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书后答案：