新思路8.20.2.1-19

题目

计算：

(1) $\frac{1}{3}\left(\sqrt{108}-\sqrt{4\frac{1}{2}}-6\sqrt{\frac{1}{3}}\right)-2\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\frac{1}{3}\sqrt{27}\right)$；

(2) $\left(3\sqrt{0.5}-5\sqrt{\frac{1}{3}}\right)-\left(2\sqrt{0.125}-\sqrt{20}\right)$；

(3) $\left(\sqrt{24}-\sqrt{\frac{1}{2}}+2\sqrt{\frac{2}{3}}\right)-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{6}\right)$；

(4) $7\sqrt{a}+5\sqrt{a^{3}x}-4\sqrt{\frac{b^2}{a}}-6\sqrt{\frac{b^{2}x}{9}}$　($b<0$)；

(5) $2n\sqrt{\frac{m}{n}}-\frac{3}{mn}\sqrt{m^3{n}^3}+\frac{5}{m}\sqrt{m^n}$　($m<0$)．

导引

(1) $\frac{10}{3}\sqrt{3}-\sqrt{2}$　　(2) $\sqrt{2}-\frac{5\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{5}$　　(3) $\frac{5}{3}\sqrt{6}-\frac{3}{4}\sqrt{2}$　　(4) $\frac{7a+4b}{a}\sqrt{a}+(5a+2b)\sqrt{x}$　　(5) $-10\sqrt{mn}$

解答

解读

1. 混合运算顺序：先去括号（注意分配与变号），再把每个根式化成最简，最后合并。
2. (1) 中带分数 $4\frac{1}{2}=\frac{9}{2}$，$\sqrt{\frac{9}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$，别误化错。
3. (4)(5) 中 $b<0$、$m<0$ 决定提出根号的字母因式符号，如 $\sqrt{\frac{b^2}{a}}$ 提出 $|b|$ 后按 $-b$ 处理（保证非负）。
4. 易错点：括号前是负号时里面每一项都要变号；分母含根号的项（$\frac{10}{\sqrt{2}}$）先有理化。

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：