题目

先化简，再求值：

(1) 已知 $a = 3$ ， $b = 2$ ，求 $a 12 a b^{2} - (3 a^{5} + b 3 a b^{2}) + 5 a 8 a^{2} b$ 的值；

(2) 已知 $m = \frac{1}{2}$ ， $n = \frac{1}{8}$ ，求 $\frac{m - n}{m - n} + \frac{m + 9 n - 6 mn}{m - 3 n} - \frac{m m + n n}{m - mn + n}$ 的值．

导引

(1) 原式 $= 10 a^{2} 2 b - (a - b)^{2} 3 a = 177$ 　　(2) 原式 $= m + n + m - 3 n - m - n = m - 3 n = - \frac{2}{4}$

解读

(1) 化简： $a 12 a b^{2} = 2 ab 3 a$ ， $3 a^{5} = a^{2} 3 a$ ， $5 a 8 a^{2} b = 10 a^{2} 2 b$ ，合并得 $10 a^{2} 2 b - (a - b)^{2} 3 a$ ，代入 $a = 3, b = 2$ 得 $177$ 。
(2) 前两个分式约分： $\frac{m - n}{m - n} = m + n$ ， $\frac{( m - 3 n ) ^{2}}{m - 3 n} = m - 3 n$ 。
第三个分式用立方和公式 $x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ （取 $x = m, y = n$ ）： $m m + n n = (m + n) (m - mn + n)$ ，约分得 $m + n$ 。
整体化简得 $m - 3 n$ ，代入 $m = \frac{1}{2}, n = \frac{1}{8}$ 得 $- \frac{2}{4}$ 。
易错点：第三个分式的因式分解不熟练时极易卡住；约分前要确认分母非零。

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书后答案：