新思路8.20.2.1-21

题目

最简二次根式 $\sqrt{5b-3a}$ 和 ${}^{b-2}\sqrt{|a-10|}$ 是同类二次根式，则 $a$，$b$ 各取何值？

导引

由题意，得 $b-2=2$，解得 $b=4$. 则 $20-3a=|a-10|$. 当 $a⩾10$ 时，$20-3a=a-10$，解得 $a=\frac{15}{2}$（舍去）；当 $a<10$ 时，$20-3a=10-a$，解得 $a=5$. 所以 $a=5$，$b=4$

解答

解读

1. “最简”给出根指数为 $2$：$b-2=2$，即 $b=4$。
2. “同类”给出被开方数相等：$5b-3a=|a-10|$，含绝对值需分 $a⩾10$ 与 $a<10$ 讨论。
3. $a⩾10$ 时解得 $a=\frac{15}{2}<10$，与前提矛盾，舍去；$a<10$ 时解得 $a=5$，符合。
4. 易错点：绝对值方程必须讨论并检验解是否满足前提条件，直接去绝对值会得出增解。

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：