新思路8.20.2.1-e1

题目

下列根式中，哪些是同类二次根式？

$\sqrt{75}$，$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{27}}$，$-\sqrt{18}$，$\frac{1}{2\sqrt{3}}$，$\sqrt{\frac{a^4}{3b^2}}$．

导引

分析 二次根式一定要化成最简二次根式后才能判定是否是同类二次根式. 同类二次根式要求化成的最简二次根式的被开方数完全相同，而根号外的因数可以不同.

解 $\sqrt{75}=\sqrt{25\times 3}=5\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{27}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{3}{3^3\times 3}}=\frac{1}{18}\sqrt{3}$，$-\sqrt{18}=-\sqrt{9\times 2}=-3\sqrt{2}$，$\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2\times 3}=\frac{\sqrt{3}}{6}$，$\sqrt{\frac{a^4}{3b^2}}=\sqrt{\frac{3a^4}{3b^2\cdot 3}}=\frac{a^2}{3|b|}\sqrt{3}$．

同类二次根式有：$\sqrt{75}$，$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{27}}$，$\frac{1}{2\sqrt{3}}$，$\sqrt{\frac{a^4}{3b^2}}$．

说明 关于同类二次根式判别的最后结论应该是原来的二次根式，而不是它们相应的最简二次根式.

解答

解读

1. 判定同类二次根式必须先把每个根式化成最简二次根式，再看被开方数是否完全相同，根号外的因数可以不同。
2. $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ 分母含根号，不是最简二次根式，需分母有理化得 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ 后再判断。
3. 易错点：最后下结论时应写原来的二次根式，而不是它们对应的最简二次根式。
4. $\sqrt{\frac{a^4}{3b^2}}=\frac{a^2}{3|b|}\sqrt{3}$，注意 $|b|$ 要加绝对值（$b$ 的符号未知）。

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：