题目

计算：

(1) $(108 - 45) - (125 - 1 \frac{1}{3})$ ；　　(2) $4 b \frac{a}{b} + \frac{2}{a} a^{3} b - 3 a \frac{b}{a} - 9 ab$ 　( $b < 0$ )．

导引

分析计算二次根式加减法，必须先把每个根式都化简成最简二次根式，然后再合并同类二次根式，去括号时注意符号变化.

解 (1) 原式 $= 9 \times 4 \times 3 - 9 \times 5 - 25 \times 5 + \frac{4 \times 3}{3 \times 3} = 63 - 35 - 55 + \frac{2}{3} 3 = \frac{20}{3} 3 - 85$ ．

(2) 已知 $b < 0$ ，可得 $a < 0$ ．

所以，原式 $= - 4 ab - 2 ab + 3 ab - 3 ab = - 6 ab$ ．

说明 ①二次根式加减运算中有括号一般先去括号；②二次根式前的因数若是带分数，用假分数表示；③二次根式前的字母因式应整理、合并.

解读

二次根式加减运算的步骤：化简→去括号→合并同类二次根式。
第(2)题由 $b < 0$ 可得 $a < 0$ （因为 $\frac{a}{b} ⩾ 0$ ），化简时 $ab$ 的系数符号容易出错，如 $4 b \frac{a}{b} = - 4 ab$ 。
易错点：去括号时括号前是负号，括号内各项都要变号；带分数 $1 \frac{1}{3}$ 要先化成假分数 $\frac{4}{3}$ 。

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书后答案：