〚新思路8.20.2.2-2〛

题目

${\left(\sqrt{3}-2\right)}^{2026}\cdot {\left(2+\sqrt{3}\right)}^{2027}=$　　．

导引

解答

$2+\sqrt{3}$

解读

• 把同底数幂拆开：${\left(\sqrt{3}-2\right)}^{2026}{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{2026}\cdot \left(2+\sqrt{3}\right)$，前一部分是${\left[\left(\sqrt{3}-2\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\right]}^{2026}$．
• 而$\left(\sqrt{3}-2\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=3-4=-1$，偶次幂得$1$，故原式$=2+\sqrt{3}$．
• 易错点：看不出两底数之积为$-1$而硬算；把$2026$与$2027$的指数差写成${\left(2+\sqrt{3}\right)}^{-1}$；忽略偶次幂的符号．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：