〚新思路8.20.2.2-5〛

题目

若$a$，$b$为有理数，且$\frac{2\sqrt{3}-b}{3-a\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1$，则$a=$　　，$b=$　　．

导引

解答

$a=1$，$b=0$

解读

• 去分母得$2\sqrt{3}-b=\left(\sqrt{3}+1\right)\left(3-a\sqrt{3}\right)=\left(3-a\right)\sqrt{3}+\left(3-3a\right)$．
• 因$a$，$b$为有理数，两边”有理部”与”无理部”分别相等：$2=3-a$，$-b=3-3a$，解得$a=1$，$b=0$．
• 也可对左边分母有理化后比较系数，思路相同．
• 易错点：两边直接平方，把简单问题复杂化；忘记”$a$，$b$为有理数”是比较系数的前提；解出$a=1$后不回代求$b$．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：