〚新思路8.20.2.2-7〛

题目

计算： （1）$\sqrt{17}÷\sqrt{3\frac{2}{5}}\times \sqrt{\frac{3}{5}}$； （2）$\frac{1}{2}\sqrt{6}\times 4\sqrt{\frac{1}{12}}÷\frac{2}{3}\sqrt{1\frac{1}{2}}$； （3）$3\sqrt{\frac{b}{x}}÷\left(-2\sqrt{\frac{b}{a}}\right)\cdot \sqrt{\frac{x}{a}}$； （4）$3\sqrt{\frac{b}{x}}÷\left(-2\sqrt{\frac{b}{a}}\cdot \sqrt{\frac{x}{a}}\right)$； （5）$\frac{2x^2}{3}\cdot \sqrt{\frac{9}{x}}+6\sqrt{\frac{x^3}{4}}-x^3\sqrt{\frac{1}{x^3}}$； （6）$-3\sqrt{\frac{3m^2-3n^2}{2a^2}}÷\frac{3}{2}\sqrt{\frac{m+n}{a^2}}\cdot \sqrt{\frac{a^2}{m-n}}(a>0)$； （7）$\left(\sqrt{18}+\sqrt{48}\right)\times \left(\sqrt{2}-\sqrt{12}\right)÷{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2$．

导引

解答

（1）$\sqrt{3}$　（2）$\sqrt{3}$　（3）$-\frac{3}{2}$　（4）$-\frac{3a}{2x}$　（5）$4x\sqrt{x}$　（6）$-a\sqrt{6}$　（7）$-114-46\sqrt{6}$

解读

• 乘除混合运算一律从左到右，遇除号把它及后面的因数整体取倒数，这是（3）与（4）结果不同的根源．
• （3）中除数只有$-2\sqrt{\frac{b}{a}}$，约去后得$-\frac{3}{2}$；（4）中括号把$-2\sqrt{\frac{b}{a}}\cdot \sqrt{\frac{x}{a}}$整体作除数，多出的$\sqrt{\frac{x}{a}}$使结果变为$-\frac{3a}{2x}$．
• （5）先化最简：$\sqrt{\frac{9}{x}}=\frac{3\sqrt{x}}{x}$，$\sqrt{\frac{x^3}{4}}=\frac{x\sqrt{x}}{2}$，$x^3\sqrt{\frac{1}{x^3}}=x\sqrt{x}$，同类二次根式才能合并．
• （7）先算括号内：$\left(3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)=-18-2\sqrt{6}$，再除以${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2=5-2\sqrt{6}$，分母有理化得$-114-46\sqrt{6}$．
• 易错点：忽略负号与括号的作用范围；把$3\frac{2}{5}$当作$3\times \frac{2}{5}$；化简$\sqrt{\frac{1}{x^3}}$时漏掉分母有理化．

解析

附注

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书后答案：