题目

已知 $x = 5 - 3$ ， $y = 5 + 3$ ，则 $(\frac{1}{x} - 1) (\frac{1}{y} - 1)$ 的值为　　．

导引

$\frac{3 - 2 5}{2}$

解读

先通分再整体代入： $(\frac{1}{x} - 1) (\frac{1}{y} - 1) = \frac{( 1 - x ) ( 1 - y )}{x y}$ ．
由 $x = 5 - 3$ ， $y = 5 + 3$ 得 $x + y = 25$ ， $x y = 5 - 3 = 2$ ，于是分子 $(1 - x) (1 - y) = 1 - (x + y) + x y = 3 - 25$ ．
结果 $\frac{3 - 2 5}{2}$ 为负数，说明两个因式异号，可用来检验．
易错点：先分别对 $\frac{1}{x}$ 、 $\frac{1}{y}$ 分母有理化再相乘，计算量大且易错；忘记 $(1 - x) (1 - y)$ 展开时的符号．

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书后答案：