题目

已知 $x = \frac{2 + 3}{2 - 3}$ ， $y = \frac{3 - 2}{3 + 2}$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为　　．

导引

$98$

解读

先分母有理化： $x = \frac{( 2 + 3 ) ^{2}}{2 - 3} = - (5 + 26)$ ， $y = \frac{( 3 - 2 ) ^{2}}{3 - 2} = 5 - 26$ ．
观察结构： $x y = - (5 + 26) (5 - 26) = - 1$ ， $x + y = - 46$ ，故 $x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2} - 2 x y = 96 + 2 = 98$ ，比分别平方更省力．
也可直接平方相加： $(5 + 26)^{2} + (5 - 26)^{2} = 2 (25 + 24) = 98$ ，交叉项相消．
易错点：有理化时漏掉分母 $2 - 3 = - 1$ 的负号，导致 $x$ 的符号错；直接展开两个平方，计算繁琐易错．

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：