〚新思路8.20.2.3-7〛

题目

下列说法正确的是（　　）．

A．$\sqrt{2}÷\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)=1+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{3+\sqrt{3}}{3}$

B．$2\sqrt{7}-3\sqrt{5}$的有理化因式一定是$2\sqrt{7}+3\sqrt{5}$

C．$a\sqrt{x}-b\sqrt{y}$与$a\sqrt{x}+b\sqrt{y}$互为有理化因式

D．$\sqrt{a-b}$的有理化因式可以是$\sqrt{a}+\sqrt{b}$

导引

解答

C

解读

• A错：除法没有分配律，$\sqrt{2}÷\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}=\frac{1}{1+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，与右边不等．
• B错：有理化因式不唯一，如$2\sqrt{7}+3\sqrt{5}$可以，它的$k$倍也可以，“一定是”表述过强．
• C对：$\left(a\sqrt{x}-b\sqrt{y}\right)\left(a\sqrt{x}+b\sqrt{y}\right)=a^{2}x-b^{2}y$，结果为有理式．
• D错：$\sqrt{a-b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=\sqrt{(a-b){\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}^2}$，一般仍是无理式，只有$a-b=1$等特殊情形才成立．
• 易错点：被A中”分配律”的假象迷惑；把”有理化因式”与”共轭因式”混为一谈而否定C．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：