〚新思路8.20.2.4-3〛

题目

若 $a=\frac{1}{\sqrt{3}+2}$，$b=\frac{1}{\sqrt{3}-2}$，则 $a^2-2ab+b^2$ 的值为______．

导引

解答

$16$（书后参考答案）

解读

• 先分母有理化：$a=2-\sqrt{3}$，$b=\frac{1}{\sqrt{3}-2}=\frac{\sqrt{3}+2}{3-4}=-(\sqrt{3}+2)=-2-\sqrt{3}$；
• 所求式即完全平方：$a^2-2ab+b^2=(a-b{)}^2$；
• $a-b=(2-\sqrt{3})-(-2-\sqrt{3})=4$，故 $(a-b{)}^2=16$；
• 易错点：不必分别求 $a^2,b^2,ab$ 再代入，先配方可大幅减少运算量。

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：