〚新思路8.20.2.4-7〛

题目

计算：${\left(\sqrt{3}-2\right)}^5\times {\left(\sqrt{3}+2\right)}^5+\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2}=$______．

导引

解答

$-8-4\sqrt{3}$（书后参考答案）

解读

• 逆用积的乘方：${\left(\sqrt{3}-2\right)}^5{\left(\sqrt{3}+2\right)}^5={\left[(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)\right]}^5=(3-4{)}^5=(-1{)}^5=-1$；
• 第二项分母有理化：$\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2}=\frac{(\sqrt{3}+2{)}^2}{3-4}=-(7+4\sqrt{3})=-7-4\sqrt{3}$；
• 相加：$-1+(-7-4\sqrt{3})=-8-4\sqrt{3}$；
• 易错点：$(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)=3-4=-1$ 是负数，五次方仍为负；有理化后分母为 $-1$，别忘变号。

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：