〚新思路8.20.2.4-8〛

题目

已知 $x-2\sqrt{xy}+y=0$（$x>0$，$y>0$），则 $\frac{3x-\sqrt{xy}+y}{5x+3\sqrt{xy}-4y}$ 的值为______．

导引

解答

$\frac{3}{4}$（书后参考答案）

解读

• 条件即完全平方式：$x-2\sqrt{xy}+y={\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}^2=0$，故 $\sqrt{x}=\sqrt{y}$，即 $x=y$；
• 代入所求式（用 $\sqrt{xy}=x$）：分子 $=3x-x+x=3x$，分母 $=5x+3x-4x=4x$；
• 所以原式 $=\frac{3x}{4x}=\frac{3}{4}$；
• 易错点：由 ${\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}^2=0$ 得 $\sqrt{x}=\sqrt{y}$（而不是 $x=-y$）；分子中的 $\sqrt{xy}=x$ 要一并替换。

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：