题目

若一个三角形周长是48,则这个三角形的最长边c的取值范围是?

解答

答案

不难得到:

思考

答案怎么得到?

可以是:认真的分析,想到了一点,然后又想到了一点 常常,是这样找到的答案 但,这不是特别好的方法。 其一,不太稳定;其二,总不放心,不放心是否由考虑不周之处

值得期待的,是清晰的、稳定的方式 可以体现为具体的方法 或者体现为通用的思维

解析

👉※语文→数学

这道题的关键,是寻求约束,但题目除了周长48外,没有明确的约束。因此,最考验的是从汉字中寻找约束,汉字,体现为语文;约束,体现为数学。即,从语文约束→数学约束。 语文约束:形象,模糊,隐式,不方便推理 数学约束:抽象,清晰,明确,便于推理

题目中涉及数量a、b、c、48,从题目的汉字描述中,可以找到的信息:

  1. 周长48 → a+b+c=48
  2. 最长边c → c≥a,c≥b
  3. 三角形 → a+b>c 综上,便得到了我们要的约束信息 注:三角形,意味着3个约束,两外两个c+a>b,c+b>a在这里可以省略。这是一个小的变化,是否省略不影响最终解题。

这个思维方式,我们有意无意都在用。如果更清晰一点,解题就更顺畅一点。

👉隐含约束

三角形,三个字隐含着边长约束——这是最常见的隐含约束形式。 这个点是否能想到,一方面是约束思想,能否把题目的每个字都带着约束的眼光去审视;一方面是知识的积累,虽不难,但是绕不开的基础。

👉数值关系处理

有了如下关系, 如何得到最后关于c的约束限制,是一项基本能力

附注

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