题目
10点12分，时针和分针的夹角是多少度？之后，时针和分针第一次垂直在什么时间？
解答
- 参考 2024.06.21 cara课堂
解析
- 角度基础 > 钟表角度
- 钟表问题
- 题目有2个难点
- ①采用什么思路求解？——即：对整个问题的分析
- ②如果计算时针、分针的位置
- 难点1，模式思想 如何看待整个问题，抽象成什么样子求解？
- 模式1
- 定义、计算时针和分针的位置
- 利用位置判断，夹角占圆周的比例
- 模式2
- 时针、分钟速度恒定
- 看作“追及”问题求解
- 可见，我们处理问题的角度，并非确定的，并非唯一的
- ——这，便是“模式思想”的价值
- 模式1
- 难点2，计算时针、分针的位置
- 这个问题，看起来简单；做起来却不见得容易
- 考验思路的清晰度，考验逻辑的严谨性
- 数量模式 ——如何定义位置？
- 定义整个圆周为1，位置用分数表示
- 定义整个圆周为60，对分针、秒针友好，
- 定义整个圆周为12
- 定义整个圆周为360，直接是角度
- 定义为其他值——具有理论价值
- 以上每个定义，相当于定义了一个“（虚拟）单位”
- 位置计算的思路
- 时间：；单位：整个圆周为1
- 秒针位置：
- 分针位置：
- 时针位置：
- 方法1，
- ——相当于：9:12:36=9.21时
- ——这是高效的思维模式 简洁高效的处理问题
- ——由此，再次看到 模式思想 的价值
- 方法2，
- ——相当于计算整点位置
- ——然后加上分秒带来的偏移——通过每小时1/12计算
- ——这个思路自然，但计算有点啰嗦
- 若采用其他单位，做单位换算即可
- 有了时针、分针、秒针的位置，角度计算简单
- 采用“追及问题”的思路
- 定义圆周360
- 10:12的夹角=10:00角度+12分增加的角度
- =60°+(分针速度-时针速度)×12
- =60°+(6°/分-0.5°/分）×12
- =60°+66°=126°
- 这个方法最为简洁高效——模式思想
- 定义圆周360
- 行程/时间一致是相遇追及的底层逻辑
- 为什么这里能采用“追及问题”模型？
- ——因为：时针、分针、秒针，同时运动，运动时间相同
- [[抽象-解题层次-方法抽象（规则化、公式化
- 基于以上分析，得到解决钟表角度问题的计算公式
- 时间：a:b；
- 时间：a:b:c；