〚举一反三·8·2-42〛💯

题目

已知：ABCD是梯形，E是中点，▲BCE面积是17；求：梯形的面积=？

解答（1）——最简洁

解析

1. 利用 中点中线
2. 根据 等底同高 解题

解答（2）——计算

解析

1. $S_{ABE}+S_{DCE}=AB\times \frac{1}{2}h\times 2+CD\times \frac{1}{2}h\times 2=\frac{1}{2}{S}_{梯形}$
2. 约束表达 将“中点”转化为 高平分

解答（3）——姊妹方法

解析

1. EF=（AB+CD）÷2；同上，直接证明 $S_{BCE}=\frac{1}{2}{S}_{梯形}$

解答（4）——有趣的方法

解答（5）——同样有趣

$S_{ABE}+S_{DCE}=S_{阴影}+S_{阴影}=\frac{1}{2}{S}_{ABC}+\frac{1}{2}{S}_{ADC}=\frac{1}{2}{S}_{梯形}$

解答（6）

求解

1. $S_{ABE}=\frac{1}{2}{S}_{ABD}$
2. $S_{CDE}=\frac{1}{2}{S}_{ADC}=\frac{1}{2}{S}_{BDC}$
3. $故：S_{ABE}+S_{DCE}=\frac{1}{2}{S}_{梯形}$

解答（7）

解法（8）

$S_{BCE}=\frac{1}{2}{S}_{平行四边形}=\frac{1}{2}{S}_{梯形}$

解析

以上解法，有何共通之处？

1. 大部分用到了 等底同高
2. 约束表达 所有方法都基于对 “中点”这个约束信息 做的转化； 以及对“平行”的转化 ——中点，转化为 全等 ——中点，转化为 高平分 ——中点，转化为 中位线 ——中点，转化为 面积相等 全等基础习题精选