〚260106〛根式不变性🏅

题目

化简$\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}$

解答

知识 - 根式不变性

1. 这是根式计算很有趣的地方，但书上似乎不强调 即：$(a\sqrt{5}+b{)}^n=s\sqrt{5}+t$ 即：对 $a\sqrt{5}+b$ 做任意几次方计算，结果保持 $s\sqrt{5}+t$ 这个样子
2. 这类特性，即好玩，又有用 是学习中需要关注、积累的内容，是数学能力的基石之一

求解 求解分析

1. 知识：根式不变性
2. 方法：待定系数法
3. 方法：解方程 二元三次方程组，解起来不容易，有2个常用能力值得了解 降维简化：消常数 降维简化：退化消元
4. 交叉能力：根因子法因式分解 ——很好玩的一道题，涉及多项基础能力

另一个解法

1. 这个解法是视频看来的——准确说这道题是这个视频来的
2. 视频提供了一个“高级”的解法——共轭 对于初中生来说，实用性略低，拓展性十足

共轭解法

附注

👍💯🏅🙇☆✶✷✸✹✺