题目
Into each row of a 9×9 grid, Nigel writes the digits 1~9 inorder, starting at one of the digits and returning to 1 after 9：for example, one row might contain 7,8,9,1,2,3,4,5,6. The grid is gorgeous if each nine-digit number read along a row or column or along the diagonal from the top-left corner to the bottom-right corner or the diagonal from the bottom-left corner to the top-right corner is divisible by 9. How many of the possible grids are gorgeous? Nigel 在 9×9 网格的每一行中按照这样的顺序写下数字1、2、3、4、5、6、7、8、9: 从其中某一个数字开始写到数字9,然后返回数字1继续写。例如，某一行的数字可能为7、8、9、1、2、3、4、5、6。如果网格中每一行、每一列、每一条从左上角到右下角或从左下角到右上角的对角线中的9位数都可以被9整除，那么这个网格就达到最佳状态。请问在 个可能的网格中，有多少个网格能达到最佳状态？ ——关联：、、、
解答
基础分析
- 每一行，始终可以被9整除
- 只要第一列能被9整除，则所有列都被9整除 将从9变到1，视为：9+1-9 故，任意列与第1列的差，均为9的倍数
- 对角线与第一列的差，也是9的倍数 对角线和=第1列和+0+1+2+…+8=第1列和+36
- 综上，只需第1列满足条件（9的倍数）即可
整除分析
- 所有情况有 种
- 如果只考虑前8行，不考虑最后一行，有 种情况
- 最后一行，首数字有 1~9，供9种情况 这9种情况 和 种情况交叉组合，得到所有情况
- 取 中任一情况，与 1~9 组成 9中情况 这9中情况的数字和，是 连续的9个自然数 9个连续的自然数中，有且只有一个是9的倍数
- 故：满足条件的个数是
附注
👍☆☆☆☆💯🏅🙇✶✷✸✹✺ 创建时间： 2026-03-09 14:58
