〚26新高考A-1.4-高1〛☆📋

题目

已知 $x>1,y>0$，且 $\frac{1}{x-1}+\frac{1}{y}=1$，则 $4x+y$ 的最小值( ) A.13 B $\frac{15+5\sqrt{5}}{2}$ C.14 D. $9+\sqrt{65}$

导引

解答

方法1，已知代入，单变量不等式分析

1. 已知整理 $y=\frac{x-1}{x-2}$
2. 代入未知 $❀=4x+\frac{x-1}{x-2}=4(x-2)+9+\frac{1}{x-2}\ge 9+2\sqrt{4}=13$

方案2，次数对齐

$❀=4x+y=4(x-1)+y+4=(4(x-1)+y)\cdot (\frac{1}{x-1}+\frac{1}{y})+4$ $=9+4\frac{x-1}{y}+\frac{y}{x-1}$ $\ge 9+2\sqrt{4}=13$

解析

附注

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