题目

已知 $P = {x ∣ - 2 \leq x \leq 5}, Q = {x ∣ k + 1 \leq x \leq 2 k - 1}$ ，求使 $P \cap Q = \emptyset$ 的实数k的取值范围

解答

充分条件： $k + 1 > 5$
充分条件： $2 k - 1 < - 2$
充分条件： $2 k - 1 < k + 1$ —— 来至于 $Q = \emptyset$ 🔺
以上条件，解得： $k > 4 ， k < - \frac{1}{2} ， k < 2$ 以上是or关系，合并后得解： $k \in (- \infty, 2) \cup (4, + \infty)$

影响这道题解题质量的主要能力，就是逻辑是否严谨。 P、Q都是有限长度的区间，如果P、Q没有交集，那：

看似没问题。但如果这样解，那就出现了漏洞，这道题就做错了。因为：讨论Q在哪边，首先要讨论Q是否存在？如果Q的下限大于上限，那么无需讨论Q的位置，直接满足要求。即 $2 k - 1 < k + 1$ 这个条件是解题的关键，是 ※题眼

这里，对Q是否存在的关注，便是逻辑上的严谨。即，解题的任何一步，都问一句：“这是不是正确的、必然的、绝对的”？

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