题目

导引

$(\frac{16}{15} - a) \cdot \frac{1}{15} \cdot (15 \cdot \frac{a}{a} + 12)^{2} = \frac{164 \times 4}{25} + 256$

记 $m = b + 2$ ，结合条件 $3 a + b = 14$ ，将 $❀ = \frac{a ^{2}}{a + 2 b} + \frac{b ^{2}}{b + 2}$ 转化为关于m的表达式 $❀ = \frac{( 16 - m ) ^{2}}{3 ( 5 m + 4 )} + \frac{( m - 2 ) ^{2}}{m} = \frac{16 m}{15} + \frac{4}{m} + \frac{2352}{25 ( 5 m + 4 )} - \frac{464}{75}$
定义x，y，满足 $⎩ ⎨ ⎧ ❀ = x m + \frac{4}{m} + y (5 m + 4) + \frac{2352}{25 ( 5 m + 4 )} - 4 y - \frac{464}{75} x + 5 y = \frac{16}{15} x m = \frac{4}{m} y (5 m + 4) = \frac{2352}{25 ( 5 m + 4 )}$

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