题目

（1）若 $a, b, c$ 均大于 $1$ ，且 $lo g_{a} c \cdot lo g_{b} c = 4$ ，则下列各式中，一定正确的是（　）

（A） $a c ⩾ b$ 　　（B） $ab ⩾ c$ 　　（C） $b c ⩾ a$ 　　（D） $ab ⩽ c$

（2）利用公式 $a^{2} + b^{2} ⩾ 2 ab$ 或 $a + b ⩾ 2 ab (a, b > 0)$ ，求证： $lo g_{0.5} (\frac{1}{4 ^{a}} + \frac{1}{4 ^{b}}) ⩽ a + b - 1$ ．

（3）利用放缩法并结合公式 $ab ⩽ (\frac{a + b}{2})^{2}$ 证明下列各题：

① $l g 9 \cdot l g 11 < 1$ ．

② $lo g_{a} (a - 1) \cdot lo g_{a} (a + 1) < 1 (a > 1)$ ．

导引

☆☆☆☆💯（必做好题）🏅（详细解读）📋（知识类）👍（好题）🙇（拓展思考）