〚代数精编4.1-e6〛☆☆💯

题目

已知函数 $f(x)=\{\begin{array}{ll}\left|x+\frac{1}{x}\right|-\left|x-\frac{1}{x}\right|,& x\ne 0,\\ 0,& x=0.\end{array}$ （1）作出函数 $y=f(x)$ 的大致图像． （2）结合图像讨论关于 $x$ 的方程 $f(x)-a=0(a\in \mathbf{R})$ 的实数解的个数．

导引

解答

尝试简化函数

x \leq -1 & -x-\frac{1}{x}-(-(x-\frac{1}{x}))=\frac{2}{x} \\ -1 < x \leq 0 & -x-\frac{1}{x}-(+(x-\frac{1}{x}))=-2x \\ 0<x\leq 1 & +x+\frac{1}{x}-(-(x-\frac{1}{x}))=2x \\ x>1 & +x+\frac{1}{x}-(+(x-\frac{1}{x}))=\frac{2}{x} \end{cases}$$ 图像： ![[3_数学题目/高中/《高中数学精编·代数·上海》/4，幂函数、指数函数、对数函数/4.1，幂函数/attFiles/261028.png]] 注：函数图像，最基础因素是“拐点+单调性” 1，拐点：对于 1/x 是 x=0 拐点，对于 $(x-1)^2$ 是 x=1 拐点，对于 绝对值函数，就是 “零点” **解的个数：** ![[261028-1.png]] ![[代数精编4.1-e6-2.png]] # 解析 # 附注 ☆☆☆☆💯（必做好题）🏅（详细解读）📋（知识类）👍（好题）🙇（拓展思考） ![[代数精编4.1-e6.png]] ![[代数精编4.1-e6-2.png]]