题目

已知函数 $y = f (x)$ 在定义域 $(0, + \infty)$ 上是严格增函数，值域为 $R$ ，且满足 $f (x y) = f (x) + f (y)$ ，其中 $x, y \in (0, + \infty)$ ．

（1）求 $y = f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上的值域．

（2）若 $f (2) = 1$ ， $y = f (x)$ 图像上不共线的三点 $A, B, C$ 的横坐标分别为 $a, a + 2, a + 4$ （ $a > 0$ ），且 $△ A B C$ 的面积小于 $1$ ，求实数 $a$ 的取值范围．