题目

（1）已知 $∣ l g x - l g y ∣ ⩽ 1$ ，则 $\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ 的取值范围是______．

（2）已知 $a > 0$ ， $a \neq = 1$ ，正数 $x$ 满足不等式 $(\frac{1}{2})^{2 x - 4} - (\frac{1}{2})^{x} - (\frac{1}{2})^{x - 2} + \frac{1}{4} ⩽ 0$ ，且 $y = lo g_{\frac{1}{a}} (a^{2} x) \cdot lo g_{\frac{1}{a ^{2}}} (a x)$ 的最大值是 $0$ ，最小值是 $- \frac{1}{8}$ ，求实数 $a$ 的值．