〚金典必修1-1.1.3-e3t〛补集的子集☆🏅

题目

(1)集合M满足：$\{1,2\}\subset M\subset \{a|a\le 19,a\in N\}$，M有多少种可能？ (2)集合M满足：$\{1,2\}\subset M\subseteq \{a|a\le 19,a\in N\}$，M有多少种可能？ (3)集合M满足：$\{1,2\}\subseteq M\subset \{a|a\le 19,a\in N\}$，M有多少种可能？ (4)集合M满足：$\{1,2\}\subseteq M\subseteq \{a|a\le 19,a\in N\}$，M有多少种可能？

解答

题解

1. $\{1,2\}与\{a|a\le 19,a\in N\}$ 相差 18个元素
2. 18个元素的集合有 $2^{18}$ 个子集
3. 四个问题答案依次是 (1)集合M满足：$\{1,2\}\subset M\subset \{a|a\le 19,a\in N\}$，M有多少种可能？ ——$2^{18}-2$ (2)集合M满足：$\{1,2\}\subset M\subseteq \{a|a\le 19,a\in N\}$，M有多少种可能？ ——$2^{18}-1$ (3)集合M满足：$\{1,2\}\subseteq M\subset \{a|a\le 19,a\in N\}$，M有多少种可能？ ——$2^{18}-1$ (4)集合M满足：$\{1,2\}\subseteq M\subseteq \{a|a\le 19,a\in N\}$，M有多少种可能？ ——$2^{18}$

※ 规则化公式化

解题规则如下

1. 寻找$1,2$关于$\{a|a\le 19,a\in N\}$的补集
2. 计算补集的子集个数
3. 根据是否真包含做调整 ——如果两个都是真包含，-2 ——如果一个真包含，-1 ——如果都不要求真包含，不变

注：第一个真包含，意味着补集的子集不能是空集 注：第二个真包含，意味着补集的子集不能是全集 注：此题解题方法，清晰明确

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇✶✷✸✹✺ 创建时间： 2026-06-29 23:05