〚金典必修1-2.2.5-e4〛📋

题目

若关于x的不等式 $\frac{x-a}{x+1}>0$ 的解集为 $(-\infty ,-1)\cup (4,+\infty )$，则实数 a=

解答

基于结果的求解

1. $x=-1-e$ $\frac{-1-e-a}{-1-e+1}>0$ $\frac{1+e+a}{e}>0$ $a>-1-e$ 对所有e成立 $a\ge -1$
2. $x=4+e$ $\frac{4+e-a}{4+e+1}>0$ $4+e-a>0$ $a<4+e$ 对所有e成立 $a\le 4$
3. $x=1+m,0<=m<=3$ $\frac{1+m-a}{1+m+1}\le 0$ $a\ge 1+m$ 对所有m成立 $a\ge 4$
4. 故 $a=4$

基于过程的求解

1. $\frac{x-a}{x+1}>0$ $a>-1，x<-1，x>a$ $a<-1，x<a，x>-1$ $a=-1，x\ne -1$
2. 对比，得：a=4

解析

附注

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