判断一个数是不是质数？ 看起来简单。但，未必能做的很好，特别是对于初学的小朋友。 借此，看看数学里完成一件事情的方向性要求。
比如：
- 判断 329 是不是质数？
- 再小一点，判断 327 是不是质数？
- 再大一点，判断 331 是不是质数？
这个问题，在最近和小朋友上课时碰到。让他/她们找出100以内的质数，找得大差不差。但，详细询问如何判断61、91是不是质数的时候，并不能给出清晰方法。小朋友们的思路大抵是：充分研判一阵子，如果不能发现被分解，就过。至于这个“研判”的清晰方法是什么、这个“充分”怎么算充分，并不清楚。
关于方法的“清晰”
我们解题，思路清晰，这是基础要求。对于新问题，可以是解题后、讨论后再清晰。 这是小朋友们首先需要进步的点。
他们的问题，尚不是做的好不好，而是：没有意识到 “清晰”（的思路），这是一个要求。 他们凭借朴素的认知，努力的完成作业，若完美便完美，若有瑕疵便模糊的归结为没做好——小孩子语义上的没做好，是指“结果”，并不知道从“过程”上找到没做好的点，不知道，需要把清晰的思路确定下来（很多高年级学生，也一样意识不强）。
这个“清晰”，指大脑里有个明确的定论（甚至可以不准确、不完善、不简洁，但要有清晰的想法知道一步一步做什么）。比如，针对“判断质数” 判断329是否质数，清晰的方法：从2到这个数，每个都检查一遍，看是否能整除
这个方法，清晰明了； 甚至，还准确。 但显然，不够简洁。
简洁 - 第一个简化
判断329是否质数，简化的方法：从2到329之间的所有质数，分别检查一遍是否整除
一下子，检查工作少了很多
这个简化如何想到的？——这是个有价值的问题，能锻炼思维能力。 简化意味着去掉重复。 直接想法，如果一个检查包含另一个检查（更严格），或这相互替代，那么可以少检查一个。
道理是什么？ —— 有两种解释
第一个解释 从2开始，如果2不能整车，检查3， 如果3不能整除，检查4（不对，4无需检查，因为2都不能整除） 如果3不能整除，检查5 如果5不能整除，检查6（不对，6无需检查，因为2或3都不能整除） 如果5不能整除，检查7 … 因此，可以看到，只需要检查质数
还有一种解释 从2到328的所有数里面，如果所有质数都检查过了（且没有整除），那么其他数——剩余合数——都无需检查。道理如上。 这个解释，更简洁；但这个解释，需要有 整体分析
结果与过程 和 整体分析 的关系
两种解释，又类似于 结果与过程 的却别。 前者，基于过程思考；后者，基于结果思考。 基于过程思考，更偏拆分；基于结果思考，更偏整体。
简洁 - 再次简化
上面已经把“检查2到328所有的数”，简化为“检2到328所有质数” 那么，所有的质数，是否全都需要呢？ 答案是：并不 我们只需要检查“2到328的质数中，比较小的一部分，即可”
判断329是否质数，最优的方法：检查从2到329之间的所有质数中比较小那一部分 具体规则如下 100以内，只需检查11以下的质数，2、3、5、7，即可 200以内，只需检查17以下的质数，2、3、5、7、11、13，即可 300以内，只需检查19以下的质数，2、3、5、7、11、13、17，即可 400以内，只需检查23以下的质数，2、3、5、7、11、13、17、19，即可 1000以内，只需检查37以下的质数，2、3、5、7、11、13、19、23、29、31，即可
这个截止点，如何确定？ 比如，3729，只需要尽可能小的估计一个数a，满足a×a>3729 那么，a就是截止点——只检查比a小的质数即可 这里，a可以是70。理论上越小越好，实际上估计整数即可。因为找最小的计算量比较大，而质数也没有那么多，往高了估计一点影响很小，但介于估计本身的计算量。 看明白下面原因，会更容易理解这个截止点。
为什么？以100为例 考虑到100<11×11，若100=a×b，则a、b中必然有一个数<11 若这个数是质数，必然<11；若是合数，继续分解，更加<11 因此，只要11以下的质数不能整除这个数，这个数就可以判定为质数
这个道理，不难；但现实中，的确不是每个学生都了解。似乎校内老师也不太重视。窃以为，质数学习时这个要学，老师要讲到，学生要思考明白。以免数学知识学了个样子，真正好东西没触及。