质数学习入门绕不开的任务，高效的打基础。 预期中学生采用的方法：一个一个检查 另外高效的对偶的方法：去掉合数
针对第一个方法，主要学习就是 “判断质数的方法”，上一篇讨论过；针对第二个方法，这里做更多一些的讨论，以期学的更扎实。
（一）为什么这个方法成立？
- 理论上，OK。不考虑1，其他数要么质数要么合数，去掉后者也就找到了前者。
- 现实中，虽然合数更多，但是合数也更有规律，合数并不需要像质数一样逐个判断。因此，找出所有合数反而代价更小。
（二）100以内所有质数
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首先，依次找出100以内所有2的倍数、3的倍数、5的倍数、7的倍数 （前面文章说过，只需要找到7即可）
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将以上找出的合数，集中到一张表格，在去掉1，就得到了所有100以内的质数
（三）方法的价值
- 简单的多了一个方法，艺多不压身
- 体会到 对偶思想
- 基础的规律性规则感 数学的逻辑，和体现出规律、抽象出规则是一致的。规律，事务本身的特性；规则，特性抽象为数学认知；
- 倍数的规律性，以及规律性叠加 规律的组合 “倍数规律性”+“数字表格规律性”=依然保持有规律性
- 进一步复杂问题的基础 比如，判断1000以内质数的个数？——看似很难，但有了扎实的基础学习，这个问题也并非无懈可击。
（四）规律的组合
- 规律性在数学中很重要，规律抽象出来便是规则，是数学的一个基础
- 规律的一个有趣性质：规律+规律=规律
- 规律组合的说明（1）
10×10的表格中，7的规律性不明显。放到30×30的表格中就比较明显了。如下：
这个道理，如同：数列 1、2、4 … 它的规律并明显一样
——有可能：1、2、4、8、16、…
——有可能：1、2、4、7、11、15、21、… - 规律组合的说明（2）
为什么以上，7的倍数，呈现出规律性？——不仅因为7的倍数本身有规律性，还因为数表本身每行都是30个也是有规律。即：规律+规律=规律
但凡每行个数不一致，那么最后的规律性就会被打破。如下所示
即：规律+无规律=无规律 - 规律组合说明（3）
为什么在10×10的表格中，2的倍数、5的倍数呈现出一列，而3和7的倍数并没有？
原因在于，最后呈现的规律性，不仅和3的倍数的规律有关，还和表格规律有关。
比较3的倍数在10×10表格和9×9表格中的规律，便容易理解。
注：这个现象有个很有趣的同构——$1/3$这个数，在10进制中是无限不循环小数；$1/3$这个数，在3进制中，就是普通的有限小数。
（五）思考题
- 前面说，扎实学习有好处。但都似乎说比较虚。
- 来点实在的，看看以下相关联问题：
- 这个问题，考虑到质数分布的散乱，似乎是道难题。但如果100以内质数问题思考的扎实，1000以内的个数有机会找出来。（注：可用表格法找出来作为验证 —— 表格方法，是工程方法，是数学学习的手段、抓手，非数学目的。）
- 提示，计算方法求1000以内质数个数，和以下问题有相通之处
- 后续，逐一分析这些问题。
（六）附，表
- 若有小朋友想做这个练习，提供两份表格共打印使用
